Esse efeito pode ser observado na propagação de qualquer onda ou sinal repetitivo e é, na verdade, bastante familiar. Por exemplo, o som de um avião possui um tom mais agudo quando o avião está voando na direção da pessoa que ouve o som, e possui um tom mais grave quando o avião está voando na direção oposta. O movimento da fonte na direção do receptor resulta num aumento da frequência de recepção e, portanto, numa diminuição no período de recepção, ao passo que o movimento da fonte na direção oposta ao receptor resulta numa diminuição da frequência de recepção e, portanto, num aumento no período de recepção. Intuitivamente, se o emissor estiver se afastando do receptor (ou vice-versa), cada crista da onda deverá percorrer uma distância maior que a anterior, resultando num aumento do intervalo de recepção de cristas sucessivas. No caso de uma onda sonora, que se propaga num meio material, por exemplo o ar, o tamanho da modificação de frequência dependerá das velocidades da fonte e do receptor em relação ao meio de propagação, bem como da velocidade de propagação do sinal no meio. No caso de ondas de luz propagando-se no vácuo, o tamanho do efeito é determinado exclusivamente pela velocidade relativa do receptor e da fonte.
O argumento apresentado acima a respeito das cristas sucessivas de uma onda vale igualmente para pulsos de luz sucessivos emitidos por um primeiro observador inercial e recebidos por um segundo observador inercial. A razão entre o intervalo de emissão de pulsos de luz pelo primeiro observador e o intervalo correspondente de recepção dos pulsos pelo segundo observador pode ser utilizada para caracterizar quantitativamente o movimento de um observador em relação ao outro. Se os observadores estiverem se afastando um do outro, essa razão será maior que um, aumentando até valores arbitrariamente grandes quando a velocidade relativa dos observadores se aproxima da velocidade da luz. Correspondentemente, se os observadores estiverem se aproximando um do outro, a referida razão será menor que um, diminuindo até valores arbitrariamente pequenos quando a velocidade relativa de aproximação dos observadores aumenta até valores próximos da velocidade da luz. Bondi adotou o símbolo k para referir-se a essa quantidade adimensional e o desenvolvimento da cinemática relativística baseado no seu uso ficou conhecido como cálculo k.
A razão de Doppler é usualmente expressa em termos da velocidade da luz e da velocidade do receptor em relação à fonte. Numa abordagem na qual esta razão, alcunhada de k, é adotada como quantidade básica, expressá-la em termos da velocidade relativa v requer expressar v em termos de k (e a velocidade da luz) e inverter essa relação.
Aqui está o link para o texto “Conceitos de Relatividade Restrita” em formato PDF. A relação entre o fator de Bondi (ou de Doppler) e a velocidade relativa v está estabelecida no Capítulo 4.
Um exemplo numérico da relação entre o fator de Bondi e a velocidade relativa pode ser encontrado no Apêndice A.2.
Para compreender claramente os conceitos e a nomenclatura utilizados, recomenda-se ler os três primeiros capítulos antes de estudar o Capítulo 4.
Um programa de animações escrito em linguagem Java está disponível. A relação entre o fator de Doppler e a velocidade relativa é ilustrada pela terceira animação proposta.
Caso você estiver interessado num assunto particular de Relatividade Restrita, aqui está a lista dos outros tópicos abordados no texto e no programa. Clicando sobre um item na lista, será aberta uma página introduzindo brevemente esse tópico e indicando as partes do texto e do programa nas quais ele é tratado.