Pour établir la géométrie de l'espace, il est nécessaire d'attribuer un sens à la distance entre deux points ou, plus concrètement, aux dimensions d'un objet rigide. Si l'objet est au repos, il n'y a pas de difficulté car il n'est pas nécessaire de garantir la simultanéité des évènements considérés pour la mesure. Mais quand l'objet dont on souhaite mesurer la longueur est en mouvement par rapport à l'observateur qui réalise la mesure, il est essentiel que les évènements sélectionnés à chaque extrémité de l'objet, pour calculer la distance qui les sépare, aient lieu simultanément pour l'observateur en question. En Physique classique, le temps est absolu et, par conséquent, il en est de même pour la simultanéité. Mais en Relativité Restreinte, temps et simultanéité sont des concepts relatifs à un observateur donné. Des évènements qui sont simultanés pour un premier observateur ne sont, en général, pas simultanés pour un second observateur qui se meut par rapport au premier. C'est là l'origine de la contraction des longueurs, c'est-à-dire, du fait qu'un objet qui se déplace semble contracté dans la direction de son mouvement.
Voici le lien vers le texte “Concepts de Relativité Restreinte” en format PDF. La contraction des longueurs est analysée au Chapitre 6. Comme cela est dit plus haut, l'approche connue sous le nom de calcul k est adoptée, de sorte que la contraction des longueurs est d'abord exprimée en fonction du facteur k de Bondi. L'expression plus familière, en terme du célèbre facteur de Lorentz, est alors déduite en utilisant les résultats obtenus au Chapitre 4 pour exprimer le facteur k en fonction de la vitesse relative.
Un exemple numérique de contraction des longueurs se trouve dans l'Appendice A.4.
Pour comprendre clairement les concepts et la nomenclature utilisés, il est recommandé de lire d'abord les trois premiers chapitres, avant d'étudier le Chapitre 6.
Un logiciel d'animations programmé en langage Java est disponible. La contraction des longueurs est illustrée par la cinquième animation proposée.
Si vous vous intéressez à un aspect particulier de la Relativité Restreinte, voici une liste des autres sujets abordés dans le texte et dans le logiciel. Un clique sur un lien de cette liste ouvrira une page présentant une brève introduction au sujet choisi et indiquant les parties du texte et du logiciel où il est traité.